http://matematikafuze.blogspot.com/

"ევკლიდეს გეომეტრია"

          ევკლიდეს გეომეტრია შეისწავლის ფიგურების იმ თვისებებს,რომლებიც არ იცვლება მათი მოძრაობის დროს.იგი დაფუძნებულია შემდეგ ძირითად ცნებებზზე: წერტილი,წრფე,სიბრტყე,მოძრაობა და შემდეგ თანაფარდობებზე:

Ø  „წერტილი ძევს წრფეზე,სიბრტყეზე...“

Ø   "წერტილი ძევს დანარჩენ ორ წერტილს შორის..."

 თანამედროვე გადმოცემაში ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემა დაყოფილია ხუთ ჯგუფად:

1.      შეუღლების აქსიომები

2.      დალაგების აქსიომები

3.      მოძრაობის აქსიომები

4.      ევკლიდეს პარალელობის აქსიომები

5.      უწყვეტობის აქსიომები

     ევკლიდემ აგრეთვე ჩამოაყალიბა კოსინუსების თეორემა,რომელიც მდგომარეობს შემდეგში:

" სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების სიგრძეებისა და მათ შორის მდებარე ორი კუთხის კოსინუსების გაორკეცებული ნამრავლი" :

1.      c²=a²+ b²-2abcosµ

2.      b²= c²+a²-2accosβ

3.      a²= b²+ c²-2bccoα

                    ევკლიდეს აგრეთვე განხილული აქვს კოსინუსების თეორემა ბლაგვკუთხა და მახვილკუთხა სამკუთხედებისათვის.ევკლიდემ ჩამოაყალიბა ალგორითმები,რომელსაც "ევკლიდეს ალგორითმი" ეწოდა და მდგომარეობს შემდეგში:ორი მთელი რიცხვის ან ორი ერთმარცვლიანი მრავალწევრის უდიდესი საეღტო გამყოფის(უ.ს.გ)მოძებნის ხერხი__დადებითი მთელი a და   b რიცხვებისათვის.

                             უ.ს.გ(a;  b) =უსგ( a- b: b)

„გეომეტრიის მამა“

         თალესის და პითაგორას ხსენების დროს არ შეიძლება რომ მათთან ერთად არ ავღნიშნოთ ევკლიდე ალექსანდრიელი.

                                    ევკლიდე ალექსანდრიელი

        ევკლიდე ალექსანდრიელი მოღვაწეობდა ძვ.წ III საუკუნეში.ძველი ბერძენი,ალექსანდრიის სკოლის პირველი მასწავლებელი,მას მოიხსენიებდნენ როგორც „ გეომეტრიის მამა“,რადგან მან პირველმა ააგო გეომეტრია სისტემატურად.. ზოგადად გეომეტრია აუცილებელ მეცნიერებას წარმოადგენდა იმ მშენებელთათვის,რომლების მდინარეების დამბებს აგებდნენ  და აშენებდნენ ხიდებს ერთი ნაპირიდან მეორე ნაპირამდე და ამ საქმეში დიდ როლს თამაშობდა  ევკლიდე ალექსანდრიელი.ეგვიპტის მმართველმა პტოლემე სოტერმა მოითხოვა „გეომეტრიის მამად“ წოდებული დიდი ბერძენი მათემატიკოს ევკლიდესგან,რომ მისთის მარტივი გზით სწრაფად შეესწავლა და აეხსნა ამ მეცნიერების „კანონები“,რაზეც ევკლიდემ მიუგო: „ო,დიდი მეფეო,გეომეტრიაში არ არსებობს მეფის გზები“.ევკლიდემ კი თავისი გზებით და გამოკვლევებით დაადგინა გეომეტრიის არსი,შეიმუშავა და დაამტკიცა მისი დებულებები,რომლებიც დღესდღეობით ფართოდ გამნოიყენება ფიზიკაშიც.მოკლედ ამ მეცნიერების განვითარებაში ევკლიდე ალექსანდრიელის ღვაწლი ფასდაუდებელია.ამ გეომეტრიას მის საპატივცემულოდ „ევკლიდეს გეომეტრია“ეწოდა.
        ევკლიდეს დაწერილი აქვს მეცნიერული თხზულება სახელწოდებით „საწყისები“,რომელიც შეიცავს ანტიკური მათემატიკის საფუძვლებს.ევკლიდემ მასში თავი მოუყარა ბერძნული მათემატიკის სამასწლიანი განვითარების შედეგებს და შექმნა შემდგომი მათემატიკური კვლევის მყარი საფუძველი.“საწყისები“ შედგება 13 წიგნისგან, I წიგნში განხილულია სამკუთედების,მართკუთხედების, პარალელოგრამის ძირითადი თვისებები და მათი ფართობების შედარების ხარისხი.ეს წიგნი მთავრდება პითაგორას თორემით. II წიგნში გადმოცემულია ე.წ გეომეტრიული ალგებრა ე.ი აგებულია ისეთი ამოცანების ამოხსნის აპარატი,რომლებიც კვადრატულ განტოლებამდე დაიყვანებიან. III წიგნში განხილულია წრის,მისი მხებებისა და ქორდის თვისებები. IV წიგნში წესიერი მრავალკუთხედები. V-ში გადმოცემულია სიდიდეთა შეფარდებების ზოგადი თეორია,რომელიც შექმნა ევდოქსე კნიდოსელმა. VI წიგნში კი გადმოგვვცემს ამ თეორიის მოძღვრებას.  VII-IX წიგნში გადმოცემულია რიცხვთა თეორიის საწყისები,მოკლედ ყველა სხვა დანარჩენ თავში მოცემულია ორი წრის ფართობის,პირამიდისა და პრიზმის,კონუსისა და ცილინდრის მოცულობათა შეფარდება,აგრეთვე ორი სფეროს მოცულობების შეფარდება,ასევე აგებულია ხუთი წესიერი მრავალწახნაგა  და დამტკიცებულია,რომ სხვა წესიერი მრავალწახნაგა არ არსებობს.ევკლიდეს „საწყისები“ დიდი დიდი პოპულარობით სარგებლობდა არაბ მათემატიკოსებში.მათ პირველებმა თარგმნეს იგი არაბულ ენაზე და როგორც სასწავლო საგანი გაავრცელეს სკოლებსა და სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებში.

პითაგორას თორემა

      piTagoram SemoiRo sistema,romelic daamtkica geometriaSi da Camoayaliba planimetriaSi,daamuSava msgavsebis Teorema da daamtkica Teorema romelic mis saxels atarebs.es aris “piTagoras Teorema”romelic amyarebs kavSirs marTkuTxa samkuTxedis gverdebs Soris Semdegnairad: 

            "marTkuTxa samkuTxedSi kaTetebis kvadratebis jami udris hipotenuzis kvadrats" 

a²+b²=c²

    piTagoras Teorema safuZvlad udevs bevr geometriul gamoTvlas,jer kidev Zvel babilonSi angariSobdnen tolferda samkuTxedis simaRles misi fuZisa da gverdis mixedviT;segmentis sxivs;sxvadasxva wesieri mravalkuTxedebis elementebs Soris kavSirs.am Teoremebis mixedviT mtkicdeba misi ganzogadebac,rac maxvili da blagvi kuTxis pirdapir mdebare gverdis sigrZis gansazRvris saSualebas iZleva c²=a²+b²-2abCOSc

                                      

                                            პითაგორას რიცხვები

a	b	c
3 5 7 8 9 12	4 12 24 15 40 35	5 13 25 17 42 37

"რიცხვთა მამა"

                      პითაგორა სამოსელი

     

    თალესთან ერთად აღსანიშნავია კიდევ ერთი დიდი პიროვნება ,რომელმაც ასევე დიდი წვლილი შეიტანა მათემატიკის დაფუძნებაში,ეს გახლავთ პითაგორა სამოსელი.

   piTagora samoseli moRvaweobda Zv.w 580-500ww.igi iyo berZeni filosofosi da maTematikosi.is msoflioSi cnobilia,rogorc “ricxvTa mama”.mas mniSvnelovani wvlili miuZRvis filosofiursa da religiur swavlebaSi.Zv.w VI s-Si italiaSi daaarsa “piTagorelTa kavSiri”__religiur-filosofiuri seqta,romelic icavda  cxovrebis piTagorul wess,rac gulisxmobda avtoritarizmis principis dacvas,yofaqcevaSi akrZalvaTa mTel sistemas.am kavSiSi swamdaT rom yvelaferi dakavSirebuli iyo maTematikasTan,maT Soris religiuri TvalsazrisiT.am sakiTxTan dakavSirebiT rojer penrouzi Tavis wignSi “the Road to Realily” ambobs: “Tu samyaro RmerTebis nebiT imarTeba,maSin etyoba RmerTebi maTematikuri kanonebiT marTaven mas” da meore “maTematika samyaros Semecnebis universaluri ena da instrumentia,fizikuri samyaro mTlianad imarTeba maTematikuri kanonebiT”.swored amas qadagebda da amtkicebda piTagora samoseli Tavis Tanamoazre mowafeebTan erTad.

როგორც თალესი და მისი მიმდევრები პითაგორელების ეძებდნენ რაღაც საწყისს.მათი აზრით თალესისგან განსხვავებით ყველაფრის საწყისი იყო რიცხვი და რიცხვები.პითაგორა ასევე თვლიდა რომ ყველა სხეული იყოფა გეომეტრიულ ფიგურებად,ხოლო გეომეტრიული ფიგურები რიცხვებად,აქედან გამოდიოდა ის რომ რიცხვი ყველაფრის დასაწყისია.ამ იდეებიდან შეიძლება ვივარაუდოთ რომ პითაგორა მოღვაწეობდა საწყისის ძებნა “metafizika”-Si,ricxvebis Sesaxeb moZRvreba ”ariTmetika”-Si,geometriul figurebze moZRvreba “geometria”-Si,sxeulebze da maT Tvisebebze moZRvreba “fizika”-sa da “qimia”-Si.

 

თალესის გეომეტრიული აღმოჩენები

    Taless egvipteSi მოგზაურობის დროს SeZenili აქვს აგრეთვე geometriuli codnა და ამ ცოდნის  safuZvelze saintereso kvleva-Zieba aqvs nawarmoebi.is rogorc miletis skolis warmomadgeneli,aramarto maTematikuri intuiciis,aramed maTematikuri debulebebis dasamtkiceblad absolutur logikas iyenebda.mas ainteresebda ara marto kiTxva ,,rogor?” aramed ,,ratom?”.mag.mas da mis mowafeebs ainteresebdaT ara marto is Tu rogor unda gaezomaT samkuTxedis farTobi,aramed isic Tu ratom udris samkuTxedis farTobi samkuTxedis fuZisa da simaRlis namravlis naxevars da swored am kvlevebis safuZvelze daamtkica mTeli rigi geometriuლი debulebebi: 

1.   vertikaluri kuTxeebi tolia
2. tolgverda samkuTxedis fuZesTan mdebare kuTxeebi tolia.
3. samkuTxedi ganisazRvreba erTi gverdiTa da masTan mdebare ori kuTxiT
4. wre diametriT iyofa or tol nawilad
5. wreSi Caxazuli is kuTxe romelic diametrs eyrdnoba marTia
6. Tu kuTxis gverdis gadamkveTi wrfeebi mis erT gverdze tol monakveTebs mokveTs,maSin es wrfeebi meore gverdzec tol monakveTebs mokveTs

  

 ამ თეორემების საფუძველზე unda avRniSnoT,rom Talesi im drois yvelaze didi maTematikosi iyo da rom Tavisi wvlilis SetaniT am sferoSi iTvleba maTematikis erT-erT fuZemdeblad.

პირველი მათემატიკოსი

                                  თალეს მილეტელი

    Tales mileteli moRvaweobda Zv.w 624-547ww. igi iyo pirveli berZeni filosofosi da mecnieri(fizikosi).berZnuli filosofia swored Talesis filosfiiT iwyeba.man axalgzrdobaSi imogzaura finikiasa da egvipteSi SeiZina iqauri mecnieruli codna da Semdeg safuZveli Cauyara berZnul filosfiasa da mecnierebas.man agreTve Seiswavla qaldevelebis astrologia da miiRo garkveuli codna astrologiis Sesaxeb.amas amtkicebs is faqti,rom man iwinaswarmetyvela 585w-is 28 maisis mzis dabneleba.aRsaniSnavia isic rom Taleსi imdroindeli codnis yvela dargs aviTarebda.man pirvelma dauSva azri rom ”yvelaferi erTiania”,es ki niSnavs rom samyaros safuZvlad udevs erTianoba,sadac aris wesrigi da rac aseve mniSvnelovania adamians ZaluZs am wesrigis amocnoba.

    yvela avtori,vinc Talesze saubrobs mis saxels win yovelTvis sityva ,,pirvels” umZRvarebs:__,,man pirvelma daiwyo astronomiis Seswavla” „man pirvelma ganicada sulis ukvdaveba” „man pirvelma daiwyo saubrebi bunebaze” "მან პირველმა ჩამმოაყალიბა მათემატიკური დებულებები" da a.S da swored am pirvelobis, misi gasaocari niWis da gamokvlevebisa safuZvelze Talesi berZnul wyaroebSi  cnobil Svid brZens Soris aris moxsenიebuli. 

ანტიკური ფილოსოფია

მეცნიერება___es aris adamianis saqmianobis sfero,romlis mizania garemomcveli samyaros Sesaxeb obieqturi codnis miReba,damuSaveba da sistematizacia.mecnieruli codnis dagroveba xdeba bunebis, sazogadoebis an sxva obieqtis samecniero kvlevis saSualebis seswavlis Sedegad.amave dros mecniereba sazogadoebrivi cnobierebis erT-erT formas warmoadgens.

Mmecnierebis erT erTi dargia filosofia.filosofia__msoflmxedvelobaa,ideebisa da Sexedulebebis sistema samyaroze da masSi mcxovreb adamianze.filosofiaSi arsebobs skolebi,romlebic ZiriTadad berZeni filosofosebis daarsebulia.es skolebia: aristotelizmi,platonizmi,neoplatonizmi,pragmatizmi,empirizmi materializmi,miletis,piTagorianelTa da sxva.am skolebis damaarseblebi ki iyvnen aristotele,platoni,piTagora evklide Talesi da sxva.amaTgan maTematikis dafuZnebaSi zalian didi wvlili miuZRvis Taless,piTagoras da evklides..