გამოყენებული ლიტერატურა

1. ანტიკური ფილოსოფია__სავლე წერეთელი.
2. საბჭოთა 11 ტომეული ენციკლოპედია.ტომი VIII და IV.
3. http://sites.google.com/a/iliauni.edu.ge/talesi-da-pitagora
4. genia.ge
5. http://ka.wikipedia.org/wiki/მილეტის-სკოლა

კვლევა

    ...და ბოლოს მინდა გითხრათ თუ რატომ გადავწყვიტე ამ ბლოგის შექმნა.ზოგმა ალბათ იფიქრეთ რამ გააკეთებინა მათემატიკაზე,ან რაში აინტერესებდა თალესი, პითაგორა და ევკლიდეო,მაგრამ არიან ადამიანები,რომელთა უანგარო ნამოღვაწარი ღრმა და ნათელ კვალს ტოვებს კაცობრიობის ისტორიაში და დროის ფაქტორს არ ემორჩილება.სწორედ ასეთი ადამიანები იყვნენ ესენი,რომლებმაც კაცობრიობისათვის შექმნეს მათემატიკა.მათემატიკა როგორც ინგლისელი მწერალი როჯერ პენროუზი ამბობდა: __"სამყაროს შემეცნების უნივერსალური  ენა და ინსტრუმენტია.ფიზიკური სამყარო მთლიანად იმართება მათემატიკური კანონებით" და ყველაფერი ამის გამო,როგორ არ შეიძლება,რომ ყურადება არ გამემახვილებინა ამ ადამიანებზე და მათ ღვაწლზე მათემატიკის სფეროში.ყველამ კარგად ვიცით რომ მათემატიკის სწავლა საჭიროა ყველა ადამიანისთვის.ამ სწავლის პერიოდში კი ზოგს უყვარდება ეს საგანი,ზოგი კი მისი სიძნელის გამო, იძულებით ვალდებულებისთვის სწავლობს.ჩემი მასწავლებელი ყოველთვის მახსენებდა რომ "მათმატიკა გონების სალესიი ქვააო" და მართლაც მე ვფიქრობ რომ ვინმეს ეს საგანი საფუძვლიანად იცის კარგად აზროვნებს და ამ თეორემების ცოდნა რომელიც  ევკლიდემ "გეომეტრიის მამამ", თალესმა "პირველმა მათემატიკოსმა" და პითაგორამ "რიცხვთა მამამ" ჩამოაყალიბა ძალიან გამოსადეგია ცხოვრებაში.მათი გამოყენება ამოცანის ამოხსნის დროს  ხსნის და ავითარებს გონებას.

       ასე რომ, ბოლოს მინდა გითხრათ ეს სამი ადამიანი ძალიან გამოადგნენ კაცობრიობას და მართლაც რომ მათი წვლილი მათმატიკის ფუძემდებაში ფასდაუდებელია..

http://matematikafuze.blogspot.com/

"ევკლიდეს გეომეტრია"

          ევკლიდეს გეომეტრია შეისწავლის ფიგურების იმ თვისებებს,რომლებიც არ იცვლება მათი მოძრაობის დროს.იგი დაფუძნებულია შემდეგ ძირითად ცნებებზზე: წერტილი,წრფე,სიბრტყე,მოძრაობა და შემდეგ თანაფარდობებზე:

Ø  „წერტილი ძევს წრფეზე,სიბრტყეზე...“

Ø   "წერტილი ძევს დანარჩენ ორ წერტილს შორის..."

 თანამედროვე გადმოცემაში ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემა დაყოფილია ხუთ ჯგუფად:

1.      შეუღლების აქსიომები

2.      დალაგების აქსიომები

3.      მოძრაობის აქსიომები

4.      ევკლიდეს პარალელობის აქსიომები

5.      უწყვეტობის აქსიომები

     ევკლიდემ აგრეთვე ჩამოაყალიბა კოსინუსების თეორემა,რომელიც მდგომარეობს შემდეგში:

" სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების სიგრძეებისა და მათ შორის მდებარე ორი კუთხის კოსინუსების გაორკეცებული ნამრავლი" :

1.      c²=a²+ b²-2abcosµ

2.      b²= c²+a²-2accosβ

3.      a²= b²+ c²-2bccoα

                    ევკლიდეს აგრეთვე განხილული აქვს კოსინუსების თეორემა ბლაგვკუთხა და მახვილკუთხა სამკუთხედებისათვის.ევკლიდემ ჩამოაყალიბა ალგორითმები,რომელსაც "ევკლიდეს ალგორითმი" ეწოდა და მდგომარეობს შემდეგში:ორი მთელი რიცხვის ან ორი ერთმარცვლიანი მრავალწევრის უდიდესი საეღტო გამყოფის(უ.ს.გ)მოძებნის ხერხი__დადებითი მთელი a და   b რიცხვებისათვის.

                             უ.ს.გ(a;  b) =უსგ( a- b: b)

„გეომეტრიის მამა“

         თალესის და პითაგორას ხსენების დროს არ შეიძლება რომ მათთან ერთად არ ავღნიშნოთ ევკლიდე ალექსანდრიელი.

                                    ევკლიდე ალექსანდრიელი

        ევკლიდე ალექსანდრიელი მოღვაწეობდა ძვ.წ III საუკუნეში.ძველი ბერძენი,ალექსანდრიის სკოლის პირველი მასწავლებელი,მას მოიხსენიებდნენ როგორც „ გეომეტრიის მამა“,რადგან მან პირველმა ააგო გეომეტრია სისტემატურად.. ზოგადად გეომეტრია აუცილებელ მეცნიერებას წარმოადგენდა იმ მშენებელთათვის,რომლების მდინარეების დამბებს აგებდნენ  და აშენებდნენ ხიდებს ერთი ნაპირიდან მეორე ნაპირამდე და ამ საქმეში დიდ როლს თამაშობდა  ევკლიდე ალექსანდრიელი.ეგვიპტის მმართველმა პტოლემე სოტერმა მოითხოვა „გეომეტრიის მამად“ წოდებული დიდი ბერძენი მათემატიკოს ევკლიდესგან,რომ მისთის მარტივი გზით სწრაფად შეესწავლა და აეხსნა ამ მეცნიერების „კანონები“,რაზეც ევკლიდემ მიუგო: „ო,დიდი მეფეო,გეომეტრიაში არ არსებობს მეფის გზები“.ევკლიდემ კი თავისი გზებით და გამოკვლევებით დაადგინა გეომეტრიის არსი,შეიმუშავა და დაამტკიცა მისი დებულებები,რომლებიც დღესდღეობით ფართოდ გამნოიყენება ფიზიკაშიც.მოკლედ ამ მეცნიერების განვითარებაში ევკლიდე ალექსანდრიელის ღვაწლი ფასდაუდებელია.ამ გეომეტრიას მის საპატივცემულოდ „ევკლიდეს გეომეტრია“ეწოდა.
        ევკლიდეს დაწერილი აქვს მეცნიერული თხზულება სახელწოდებით „საწყისები“,რომელიც შეიცავს ანტიკური მათემატიკის საფუძვლებს.ევკლიდემ მასში თავი მოუყარა ბერძნული მათემატიკის სამასწლიანი განვითარების შედეგებს და შექმნა შემდგომი მათემატიკური კვლევის მყარი საფუძველი.“საწყისები“ შედგება 13 წიგნისგან, I წიგნში განხილულია სამკუთედების,მართკუთხედების, პარალელოგრამის ძირითადი თვისებები და მათი ფართობების შედარების ხარისხი.ეს წიგნი მთავრდება პითაგორას თორემით. II წიგნში გადმოცემულია ე.წ გეომეტრიული ალგებრა ე.ი აგებულია ისეთი ამოცანების ამოხსნის აპარატი,რომლებიც კვადრატულ განტოლებამდე დაიყვანებიან. III წიგნში განხილულია წრის,მისი მხებებისა და ქორდის თვისებები. IV წიგნში წესიერი მრავალკუთხედები. V-ში გადმოცემულია სიდიდეთა შეფარდებების ზოგადი თეორია,რომელიც შექმნა ევდოქსე კნიდოსელმა. VI წიგნში კი გადმოგვვცემს ამ თეორიის მოძღვრებას.  VII-IX წიგნში გადმოცემულია რიცხვთა თეორიის საწყისები,მოკლედ ყველა სხვა დანარჩენ თავში მოცემულია ორი წრის ფართობის,პირამიდისა და პრიზმის,კონუსისა და ცილინდრის მოცულობათა შეფარდება,აგრეთვე ორი სფეროს მოცულობების შეფარდება,ასევე აგებულია ხუთი წესიერი მრავალწახნაგა  და დამტკიცებულია,რომ სხვა წესიერი მრავალწახნაგა არ არსებობს.ევკლიდეს „საწყისები“ დიდი დიდი პოპულარობით სარგებლობდა არაბ მათემატიკოსებში.მათ პირველებმა თარგმნეს იგი არაბულ ენაზე და როგორც სასწავლო საგანი გაავრცელეს სკოლებსა და სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებში.

პითაგორას თორემა

      piTagoram SemoiRo sistema,romelic daamtkica geometriaSi da Camoayaliba planimetriaSi,daamuSava msgavsebis Teorema da daamtkica Teorema romelic mis saxels atarebs.es aris “piTagoras Teorema”romelic amyarebs kavSirs marTkuTxa samkuTxedis gverdebs Soris Semdegnairad: 

            "marTkuTxa samkuTxedSi kaTetebis kvadratebis jami udris hipotenuzis kvadrats" 

a²+b²=c²

    piTagoras Teorema safuZvlad udevs bevr geometriul gamoTvlas,jer kidev Zvel babilonSi angariSobdnen tolferda samkuTxedis simaRles misi fuZisa da gverdis mixedviT;segmentis sxivs;sxvadasxva wesieri mravalkuTxedebis elementebs Soris kavSirs.am Teoremebis mixedviT mtkicdeba misi ganzogadebac,rac maxvili da blagvi kuTxis pirdapir mdebare gverdis sigrZis gansazRvris saSualebas iZleva c²=a²+b²-2abCOSc

                                      

                                            პითაგორას რიცხვები

a	b	c
3 5 7 8 9 12	4 12 24 15 40 35	5 13 25 17 42 37

"რიცხვთა მამა"

                      პითაგორა სამოსელი

     

    თალესთან ერთად აღსანიშნავია კიდევ ერთი დიდი პიროვნება ,რომელმაც ასევე დიდი წვლილი შეიტანა მათემატიკის დაფუძნებაში,ეს გახლავთ პითაგორა სამოსელი.

   piTagora samoseli moRvaweobda Zv.w 580-500ww.igi iyo berZeni filosofosi da maTematikosi.is msoflioSi cnobilia,rogorc “ricxvTa mama”.mas mniSvnelovani wvlili miuZRvis filosofiursa da religiur swavlebaSi.Zv.w VI s-Si italiaSi daaarsa “piTagorelTa kavSiri”__religiur-filosofiuri seqta,romelic icavda  cxovrebis piTagorul wess,rac gulisxmobda avtoritarizmis principis dacvas,yofaqcevaSi akrZalvaTa mTel sistemas.am kavSiSi swamdaT rom yvelaferi dakavSirebuli iyo maTematikasTan,maT Soris religiuri TvalsazrisiT.am sakiTxTan dakavSirebiT rojer penrouzi Tavis wignSi “the Road to Realily” ambobs: “Tu samyaro RmerTebis nebiT imarTeba,maSin etyoba RmerTebi maTematikuri kanonebiT marTaven mas” da meore “maTematika samyaros Semecnebis universaluri ena da instrumentia,fizikuri samyaro mTlianad imarTeba maTematikuri kanonebiT”.swored amas qadagebda da amtkicebda piTagora samoseli Tavis Tanamoazre mowafeebTan erTad.

როგორც თალესი და მისი მიმდევრები პითაგორელების ეძებდნენ რაღაც საწყისს.მათი აზრით თალესისგან განსხვავებით ყველაფრის საწყისი იყო რიცხვი და რიცხვები.პითაგორა ასევე თვლიდა რომ ყველა სხეული იყოფა გეომეტრიულ ფიგურებად,ხოლო გეომეტრიული ფიგურები რიცხვებად,აქედან გამოდიოდა ის რომ რიცხვი ყველაფრის დასაწყისია.ამ იდეებიდან შეიძლება ვივარაუდოთ რომ პითაგორა მოღვაწეობდა საწყისის ძებნა “metafizika”-Si,ricxvebis Sesaxeb moZRvreba ”ariTmetika”-Si,geometriul figurebze moZRvreba “geometria”-Si,sxeulebze da maT Tvisebebze moZRvreba “fizika”-sa da “qimia”-Si.